Τι στο καλό είναι η πολλαπλότητα Calabi-Yau;


Οι απόψεις που έχουμε για το σύμπαν στηρίζονται, πολλές φορές, στον τρόπο που ο εγκέφαλός μας επεξεργάζεται τις αντιλήψεις, που προσλαμβάνουμε από τον περιβάλλοντα καθημερινό μας κόσμο. Αυτό όμως, δεν σημαίνει ότι πάντα αυτά που αντιλαμβανόμαστε είναι και η αληθινή πραγματικότητα. Αντίθετα, υπάρχουν περιπτώσεις που οι αντιλήψεις μας για τον κόσμο είναι λανθασμένες.
Πολλοί λαμπροί θεωρητικοί φυσικοί πιστεύουν, μετά από ενδελεχή μαθηματική επεξεργασία, ότι η σημερινή εμπειρική μας άποψη ότι ο κόσμος είναι τετραδιάστατος (τρεις του χώρου, συν μία ακόμα διάσταση του χρόνου), δεν είναι παρά μια οφθαλμαπάτη. Γιατί; Γιατί κάθε τι που αντιλαμβανόμαστε, δεν συμβαίνει στις 3 διαστάσεις του χώρου, αλλά σε περισσότερες. Το ότι αντιλαμβανόμαστε μόνο 3, δεν είναι παρά ένα παιχνίδι, που μας παίζει το σύμπαν.

Από την άλλη μεριά, πρέπει να τονιστεί, ότι δεν υπάρχει ένα γενικά αποδεκτό μοντέλο, πως μοιάζουν αυτές οι επιπλέον διαστάσεις του χώρου. Υπάρχουν δύο, ίσως και 3, διαφορετικές θεωρίες για το πως μοιάζουν αυτές οι έξτρα διαστάσεις. Και σε κάθε μια από αυτές, η συγκεκριμένη μορφή των διαστάσεων αυτών είναι, πάλι, άγνωστη.

Πολλαπλότητες Calabi-Yau:

Το πρώτο μοντέλο λέει ότι το Σύμπαν έχει 10 διαστάσεις. 3 από αυτές αποτελούν το συνηθισμένο χώρο, η μία διάσταση αποδίδεται στον χρόνο και έχουμε και 6 διάστατες πολλαπλότητες Calabi-Yau, προσκολλημένες σε κάθε σημείο του συνηθισμένου τρισδιάστατου χώρου.

Είναι πολύ δύσκολο να φανταστούμε τι είναι η πολλαπλότητα Calabi-Yau, γιατί έχει 6 διαστάσεις. Οι πολλαπλότητες αυτές, δεν μπορούν να γίνουν αντιληπτές, διότι έχουν διάμετρο μικρότερη από 10-33 cm , πολύ μικρότερη από αυτή που μπορούν να διακρίνουν τα καλύτερά μας μικροσκόπια.

Μια πολλαπλότητα Calabi-Yau μοιάζει με ένα φύλλο χαρτιού, που το έχουμε τσαλακώσει σε μπαλάκι. Όμως, οι καμπύλες του και οι αναδιπλώσεις του ανακυκλώνουν στους εαυτούς τους, γυρίζοντας πάλι στο αρχικό σημείο. Μια πολλαπλότητα Calabi-Yau δεν γνωρίζει ευθείες γραμμές. Αν φανταστούμε ότι βρισκόμαστε σε μια τέτοια πολλαπλότητα, τότε κοιτάζοντας κατευθείαν μπροστά μας, θα μπορούσαμε να δούμε την πλάτη μας! Δεν μιλάμε βέβαια μόνο για την πορεία του φωτός. Και μια μικροσκοπική μπαλίτσα να ρίχναμε κατευθείαν μπροστά μας, αυτή θα έκανε διάφορες καμπύλες πορείες στις 6 διαστάσεις, σαν τα ρώσικα τρενάκια του roller-coaster, και τελικά θα κατέληγε να μας χτυπήσει στην πλάτη.

Μια πολλαπλότητα Calabi-Yau είναι πράγματι ένα αρκετά παράξενο αντικείμενο που περιέχει χώρο και μόνο χώρο των έξι πρόσθετων διαστάσεων. Δυστυχώς, οι προσπάθειες μας να αισθητοποιήσουμε τέτοιου τύπου θεωρητικά σχήματα, θα μένουν πάντα ατελείς, διότι χρησιμοποιούμε την καθημερινή γλώσσα, που δεν έχει καμία σχέση με τα θεωρητικά πιο πάνω σχήματα. Όταν οι επιστήμονες, μιλάνε για τις επιπλέον διαστάσεις, αποφεύγουν τη χρήση της καθημερινής γλώσσας, η οποία είναι προσκολλημένη στην καθημερινή μας εμπειρία για τον χώρο, το χρόνο και την πραγματικότητα. Η καθημερινή γλώσσα είναι από τη φύση της ανακριβής και μας παραπλανά όταν μιλάμε για τέτοια θέματα. Αντίθετα, χρησιμοποιείται η γλώσσα των μαθηματικών, της οποίας οι έννοιες και οι όροι γενικεύονται εύκολα, σε οποιονδήποτε αριθμό διαστάσεων ή σε χώρους, όπου επικρατούν φυσικές συνθήκες έξω από την αντίληψή μας.

Ας δούμε για παράδειγμα, πως σκέπτονται οι μαθηματικοί για τη διαφορά μεταξύ ενός κύκλου και μιας σφαίρας. Για ένα μαθηματικό, μια σφαίρα και ένας κύκλος είναι ουσιαστικά το ίδιο πράγμα, ένα σύνολο σημείων που βρίσκονται σε ίση απόσταση από ένα άλλο σημείο. Σκεφτείτε το για λίγο. Εάν πάρετε ένα κομμάτι χαρτί, σημειώσετε με μια κουκκίδα ένα σημείο επάνω του και στη συνέχεια κάνετε το ίδιο, για όλα τα σημεία του χαρτιού που απέχουν π.χ. ακριβώς 1 cm από το συγκεκριμένο σημείο, θα έχετε κατασκευάσει ένα κύκλο. Με την ίδια διαδικασία, μπορείτε να φτιάξετε μια σφαίρα, πρέπει όμως να σημειώσετε όλα τα αντίστοιχα σημεία και στις 3 διαστάσεις. Οι μαθηματικοί αποκαλούν τους κύκλους σφαίρες-1, επειδή για να κατασκευαστούν απαιτείται μόνο μια μονοδιάστατη γραμμή, για την ακρίβεια μια καμπύλη. Οι πραγματικές σφαίρες αποκαλούνται σφαίρες-2, αφού για την κατασκευή τους απαιτείται μια δισδιάστατη επιφάνεια. Για τους μαθηματικούς δεν υπάρχει ουσιώδης διαφορά μεταξύ μιας σφαίρας-1 και μιας σφαίρας-2. Προτιμούν να μελετούν σφαίρες-n, σφαίρες δηλαδή, στις οποίες μπορούμε να αλλάζουμε, όπως θέλουμε, τον αριθμό των διαστάσεών τους. Δεν έχει καμιά σημασία, το γεγονός ότι δεν μπορούμε να φανταστούμε, πως θα έμοιαζε ακόμα και μια σφαίρα-3, αφού θα ανήκε στον τετραδιάστατο χώρο. Δεν έχει σημασία ότι δεν μπορούμε να περιγράψουμε τη μορφή της στα Αγγλικά, τα Ελληνικά ή τα Ιαπωνικά. Μπορεί να περιγραφεί με απόλυτη ακρίβεια στη γλώσσα των μαθηματικών. Γενικά, μια n-διάστατη σφαίρα ακτίνας 1 περιγράφεται από την εξίσωση: {χ ε Rn+1 d(x,O) = 1}

Τελευταία, κυκλοφορεί στους θεωρητικούς κύκλους μία σημαντική βελτίωση της θεωρίας των χορδών (από τον Ed Witten) που μας λέει, ότι ίσως υπάρχει ακόμα μια διάσταση κι έτσι ο συνολικός τους αριθμός φθάνει τις 11. Η νέα αυτή διάσταση παραμένει αόρατη, επειδή είναι κουλουριασμένη σ’ έναν άπειρο αριθμό μικροσκοπικών βρόχων. Ας υποθέσουμε προς το παρόν όμως ότι μιλάμε για 10 διαστάσεις.

Πηγή: physics4u.gr (από το περιοδικό Popular Science, Μάρτιος 2004)

10 σχόλια (+add yours?)

  1. Ασκαρδαμυκτί
    Νοέ. 05, 2009 @ 00:02:50

    πω πω σπαζοκεφαλιά!

    Απάντηση

  2. Ath
    Νοέ. 05, 2009 @ 00:11:49

    Ωραίο, μου άρεσε. Παραμένω όμως πιστός στον 4-διάστατο χώρο:)

    Απάντηση

  3. Vassilis
    Νοέ. 05, 2009 @ 00:12:46

    {χ ε Rn+1 d(x,O) = 1}, …. έχει να κάνει με την πανσέληνο ή εγώ δεν καταλαβαίνω κάτι;Καλό βράδυ:)

    Απάντηση

  4. Hfaistiwnas
    Νοέ. 05, 2009 @ 00:19:06

    Ανάθεμά με αν κατάλαβα και πολλά!

    Απάντηση

  5. melissalli
    Νοέ. 05, 2009 @ 01:21:11

    κι εγώ μπερδεύτηκα αλλα ηταν ωραίο πόστ, καλησπέρα.

    Απάντηση

  6. {.π.}
    Νοέ. 05, 2009 @ 07:19:22

    katalava oti h apofasi mou gia to ti 8a magirepsw shmera 8a epireasei alles 6 diastaseis…lol…wraio post…eidika meta apo prwino ksypnima…vazei ta pragmata sthn 8esh tous…kalimeraaa 🙂

    Απάντηση

  7. D.Angel
    Νοέ. 05, 2009 @ 08:34:38

    Πω πω ζαλίστηκα!Ασχετο με το θέμα!ΚαλεεεεεεΤι ώρα κοιμάσαι;;;;Καλημέρααααα

    Απάντηση

  8. thumbelina
    Νοέ. 05, 2009 @ 13:01:02

    Ζαλίστηκα λίγο αλλά κάτι κατάλαβα…πάντως ήταν ενδιαφέρουσες οι πληροφορίες.Πολλά φιλιά, καλό βράδυ!

    Απάντηση

  9. Prths
    Νοέ. 06, 2009 @ 13:51:48

    Καλημέρα! Πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση. Ωραίο αλλά "ζαλιστικό" θέμα. Ένα σχετικό video στη διεύθυνση http://www.youtube.com/watch?v=JkxieS-6WuA. Καλή συνέχεια, Γ.

    Απάντηση

  10. γεω
    Ιαν. 08, 2011 @ 01:39:52

    καλο ειναι κ πραγματικα σου ανοιγει τους οριζοντες σου κ οτι αφορα πρεπει κ μη σε ολους τους νομους

    Απάντηση

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: